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Matemáticas

Estadística y medidas de dispersión o variabilidad Tercera parte



MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD

DESVIACIÓN MEDIA DV

La desviación media es una medida de la dispersión de un conjunto de datos, con respecto a su media aritmética. De esto se deduce que lo primero que se debe hacer es calcular la media aritmética del conjunto de datos.

EJEMPLO A MANERA DE EXPLICAR EL PROCEDIMIENTO

Hallar la desviación media de los siguientes datos: 8; 11; 13; 17; 21. Los cuales son las edades, en años, de 5 varones.

Solución:

A) Cálculo de la media aritmética (XÌ…) del conjunto de datos:

x=(8+11+13+17+21)/5

x=70/5

x=14

B) Las desviaciones (di) de los datos, con respecto a la media aritmética, son:

d1 = 8 - 14 = -6

d2 = 11 - 14 = -3

d3 = 13 - 14 = -1

d4 = 17 - 14 = 3

d5 = 21 - 14 = 7

Tomamos los valores absolutos de las desviaciones |di| para que los alejamientos o distancias de los datos, con respecto a su media aritmética, sean positivos.

|d1| = |-6| = 6

|d2| = |-3| = 3

|d3| = |-1| = 1

|d4| = |3| = 3

|d5| = |7| = 7

C) Entonces, el promedio de los valores absolutos de las desviaciones es:

(|d1| + |d2| + |d3| + |d4| + |d5|)/n

(6 + 3 + 1 + 3 + 7 )/5

20/5 = 4

Y este resultado es la “Desviación media” del conjunto de datos.

Las edades, en años, de los cinco varones, se dispersan en promedio 4 años con respecto a su media aritmética.

La desviación media (DM) de un conjunto de datos es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de todos los datos, con respecto a su media aritmética.

Para n datos tendremos que:

DM = ( |d1| + |d2| + |d3| + ... + |dn|)/n

En forma abreviada se puede expresar así:

Donde:

DM = Desviación Media

E = Suma o sumatoria

Di = Desviación de cada dato

n = Número total de datos

 
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